El huevo irrompible

 

El otro día teniendo una conversación informal con un compañero de REST FORDEREST, éste me comentó que en Google realizaban, en sus entrevistas de selección, diferentes preguntas originales a la vez que ingeniosas, que los candidatos tenían que resolver y demostrar así su inteligencia y capacidad de lógica.

Esta conversación me hizo picar la curiosidad y me llevó a investigar por la red y encontré un libro que precisamente habla de este tipo de preguntas, el libro se llama ¿Es lo bastante inteligente para trabajar en Google? escrito por William Poundstone.

En este libro hay un problema de lógica, con su correspondiente solución que encontré muy interesante: En un edificio de 100 plantas y, con solamente dos huevos, se pedía a los candidatos, que calcularan, con el menor número de tiradas posible, la planta más alta del edificio en la que podrían dejar caer un huevo al suelo y que éste no se rompiera.

A primera vista la solución parece sencilla: da igual desde qué planta tires el huevo, éste se va a romper siempre (es lo que dice la lógica, si se rompe cuando cae al suelo desde la mesa de la cocina que está a un metro, mucho más desde cualquier planta de un edificio, que está a mucha más altura). Esto es totalmente cierto si el suelo es de hormigón, pero si el edificio está rodeado de césped, la cosa ya no queda tan clara, de hecho se han realizado experimentos de huevos tirados desde 25 metros de altura sobre césped y que han resistido el impacto.

Evidentemente esto no es lo que buscan los entrevistadores de Google cuando te hacen esta pregunta. Ellos buscan un razonamiento lógico para encontrar la solución adecuada.

Para ello se han de empezar a desarrollar hipótesis:

1. Empezamos a lanzar el huevo desde la planta 1, si se rompe tenemos la solución: 0, pero si no podemos ir a buscarlo al suelo y subir planta por planta hasta que éste se rompa. Evidentemente está es la solución más segura, pero aparte de desperdiciar un huevo, es la menos rápida de todas, ya que si el huevo se rompe en la planta 100, habremos necesitado 100 intentos para descubrirlo.

2. Imaginamos que lo lanzamos desde la planta 50 del edificio, pueden pasar 2 cosas que el huevo se rompa o que no. Si se rompe, tenemos un problema ya que para asegurarnos habremos de empezar otra vez desde la planta primera pudiendo llegar hasta la 49. Si no se rompe probaríamos con la 75 y etc. En esta hipótesis usamos los dos huevos y hemos reducido el número de ensayos. Pero todavía es muy mejorable ya que en el peor de los casos necesitaremos 50 intentos para alcanzar la solución.

3. Otra aproximación es comprobar si el huevo se rompe en la planta 10, después en la 20, en la 30… hasta la 100, y cuando se rompa empezar por el número siguiente a la decena anterior. De esta manera, en el peor de los casos, realizaremos 19 intentos.

Lo que en realidad se pide es que se desarrolle una función matemática para minimizar el número de tiradas para hallar el resultado, no el resultado en sí, ya que éste es variable y depende del edificio, del material que está formado el suelo e incluso de las condiciones meteorológicas.

Para encontrar la solución a este problema, hemos de partir de la premisa siguiente, si tiramos un huevo desde una planta y se rompe, entonces hemos de empezar desde la primera planta, si estamos en la primera intentona y desde la siguiente planta superior a la planta en la que no se ha roto si estamos en las intentonas siguientes, hasta llegar a la planta que hemos escogido para asegurarnos de la solución. Si no se rompe podemos subir el doble de plantas menos una, ya que ya hemos gastado una tirada en el primer ensayo.
Por ejemplo, supongamos que empezamos desde la planta 10, tiramos el huevo y se rompe, pues sencillo, empezamos desde la planta 1 y como mucho en 10 tiradas lo hemos resuelto. Si no se rompe subiríamos a la 19 y haríamos lo mismo, si se rompe subiríamos desde la planta 11 y si no iríamos hasta la 27 (el motivo de ir bajando una planta es que ya hemos utilizado una tirada en la planta 10, otra en la 19, etc.). Así siempre nos aseguraríamos que con 10 tiradas resolvemos el problema.

Aquí nos aparece un problema, la sucesión se va cerrando muy pronto: 10, 19, 27, 34, 40, 45, 49, 52, 54, 55 y a partir de entonces nos quedan 45 plantas que quedan fuera de nuestro experimento.

Para evitar que nos ocurra esto podemos utilizar las matemáticas y confeccionar una ecuación de este tipo:

N+(N-1)+(N-2)….+3+2+1 >100. Esta es una ecuación típica triangular que se puede resumir de la siguiente manera: N*(N+1)/2>100. Si despejamos nos queda que N² + N > 200, con lo que N = 14 (en realidad 13,65 pero tenemos que redondear al piso superior). Si comprobamos, vemos que efectivamente la serie se cumple: 14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100.

Y esta es la solución, con un máximo de 14 tiradas conseguiremos averiguar el piso más alto desde el que el huevo no se romperá.
 

Por cierto mis compañeros pueden estar tranquilos, no soy lo suficientemente inteligente para trabajar en Google.

Albert Nicolau
REST FORDEREST